Question

Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

a) \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}\)

b)  \( \Delta{MNP} \backsim \Delta{CBA}\)

Answer 1

a) Vì ABCD và BMNP là hình bình hành nên \(MN//BP\) và \(AD//BC \Rightarrow MN//AD\)

Xét tam giác ABD có \(AD//MN \Rightarrow \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BD}}\) (1) (Định lý Thales)

Tương tự ta chứng minh được \(NP//DC \Rightarrow \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{{BP}}{{BC}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}\).

b) Ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}} \Rightarrow MP//AC\)(Định lý Thales đảo)

\( \Rightarrow \Delta PBM \backsim\Delta CBA\) (c-c-c) (3)

Vì BMNP là hình bình hành nên ta có \(\frac{{PB}}{{MN}} = \frac{{BM}}{{NP}} = \frac{{MP}}{{PM}} = 1\)

\( \Rightarrow \Delta PBM \backsim\Delta MNP\) (c-c-c) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\Delta MNP \backsim\Delta CBA\).