\(\frac{1}{x^2-4}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+2}\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(ĐKXĐ:\) \(x\notin\left\{-2;2\right\}\)
Thực hiện phép cộng ở vế phải của \(\left(\text{*}\right)\), khi đó,
\(\frac{a\left(x+2\right)+b\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{ax+2a+bx-2b}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(a+b\right)x+2\left(a-b\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Đồng nhất phân thức trên với phân thức \(\frac{1}{x^2-4}\), tức \(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\), ta được:
\(a+b=0\) \(a=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)
\(2\left(a-b\right)=1\) \(b=-\frac{1}{4}\)
Vậy, \(\frac{1}{x^2-4}=\frac{\frac{1}{4}}{x-2}+\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)}{x+2}\)
