Question

cho các hệ số a;b thỏa mãn đẳng thức :1/(x^2 - 4)=a/(x-2)+b/(x+2) là

 

Answer 1

\(\frac{1}{x^2-4}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+2}\)  \(\left(\text{*}\right)\)

\(ĐKXĐ:\)  \(x\notin\left\{-2;2\right\}\)

Thực hiện phép cộng ở vế phải của  \(\left(\text{*}\right)\), khi đó,

\(\frac{a\left(x+2\right)+b\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{ax+2a+bx-2b}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(a+b\right)x+2\left(a-b\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Đồng nhất phân thức trên với phân thức  \(\frac{1}{x^2-4}\), tức  \(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\), ta được:

       \(a+b=0\)                                         \(a=\frac{1}{4}\)

                                          \(\Leftrightarrow\)            

\(2\left(a-b\right)=1\)                                       \(b=-\frac{1}{4}\)

Vậy,  \(\frac{1}{x^2-4}=\frac{\frac{1}{4}}{x-2}+\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)}{x+2}\)