Ta có:
Do: 2014 chia hết cho 2 => (x - y).(x + y) chia hết cho 2
Mà: x - y + x + y = 2.x là số chẵn
=> (x - y) chia hết cho 2; (x + y) chia hết cho 2
=> (x - y).(x + y) chia hết cho 4
Mà: 2014 không chia hết cho 4
=> (x - y).(x + y) = 2014 (VÔ LÝ)
=> Không có giá trị để: (x - y).(x + y) = 2014
NHỚ K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Xét:
+) Nếu x và y cùng tính chẵn, lẻ
=> x+y chẵn => suy ra (x+y) chia hết cho 2 (1)
x-y chẵn => (x-y) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) =>(x+y).(x-y) chia hết cho 4
Mà (x+y).(x-y)=2014 => 2014 phải chia hết cho 4, nhưng ở đây ta có 2014 không chia hết cho 4
=> Không có cặp (x,y) thỏa mãn bài toán
+) Nếu x và y khác tính chẵn, lẻ
=> x+y lẻ và x-y lẻ
=> (x+y).(x-y) lẻ
Ma (x+y).(x-y) = 2014 => 2014 là lẻ, nhưng 2014 là số chẵn
=> Không có cặp ( x,y) thỏa mã bài toán
Từ 2 điều trên => số cặp (x,y) thỏa mãn bài toán là không có cặp nào.
TH1 : - Xét x và y đều là số lẻ. Như vậy, (x - y) và (x + y) đều là số chẵn => (x-y) x ( x + y ) = 2014 = chẵn x chẵn
Vì tích hai số chẵn luôn chia hết cho 4. Mà 2014 không chia hết cho 4 => Trong trường hợp 1, không tồn tại x và y.
TH2 : - Xét x và y đều là chẵn. Như vậy, (x-y) và (x + y ) cũng đều là số chẵn => (x-y) x ( x+y) = 2014 = chẵn x chẵn
Vì tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4. Mà 2014 không chia hết cho 4 => Trong trường hợp 2, không tồn tại x và y.
TH3 : - Xét x là số lẻ, y là số chẵn => (x-y) và ( x+y) đều là số lẻ => (x-y) x (x+y0 = 2014 = lẻ x lẻ
Vì tích của haai số lẻ luôn là một số lẻ mà 2014 là số chẵn => Trong trường hợp 3, không tồn tại x và y.
TH4 : - Xét x là số chẵn, y là số lẻ. NHư vậy, (x-y) x (x-y) = 2014 = lẻ x lẻ
Vì tích của hai số lẻ luôn là một số lẻ mà 2014 là số chẵn => Trong trường hợp 4, không tồn tại x và y
=> Trong cả 4 trường hợp đei=ù không tìm được x, y => Không tồn tại x,y để : (x-y) x ( x + y ) = 2014
