Question

Cho C=3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100. Chứng minh C chia hết cho 40

Answer 1

 ĐẶt A=3+3^2+3^3+....+3^100 
Chia A thành từng nhóm 4 số (vì A có 100 số) ta được 25 nhóm 
A= 3(1+3+3^2+3^3) +3^5(1+3+3^2+3^3)+...... 
+3^97(1+3+3^2+3^3) 
A=3.40 +3^5.40+.....+3^97.40 
Vậy A chia hết cho 40. 

Answer 2

C=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

= \(3\times\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)

= \(3\times\left[\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\right]\)

= \(3\times\left(40+3^4\times40+...+3^{96}\times40\right)\)

= \(3\times40\times\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\)chia het cho 40

=> C chia het cho 40