Question

Cho C=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

a)Chứng minh rằng C chia hết cho 31

b)Tính C

c)Tìm x để 2^2x-1 - 2=C

Answer 1

a)Ta có: C=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰                                                                                                                                                                                         C=1.(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+2⁵.(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+...+2⁹⁵.(2+2²+2³+2⁴+2⁵)                                                                                                            C=2.31+2⁵.2.31+...+2⁹⁵.2.31                                                                                                                                                                              C=31(2+2.2⁵+...+2.2⁹⁵)                                                                                                                                                                                     =>C chia hết cho 31                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Answer 2

a)C=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

     =2.(1+2+4+8+16)+2⁶.(1+2+4+8+16)+...+2⁹⁶.+(1+2+4+8+16)  

     =2.31+2⁶.31+...+2⁹⁶.31

     =31.(2+2⁶+...+2⁹⁶) chia hết cho 31

C chia hết cho 31

Answer 3

Giaỉ 

a, C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

C = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

C = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

C = 2 . 31 + 2⁶ . 31 + ... + 2⁹⁶ . 31

C = 31( 2 + 2⁶ +... + 2⁹⁶ ) chia hết cho 31

=> C chia hết cho 31.

b, C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ 

2 x C = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

2 x C - C = ( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹ ) - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ )

C = ( 2¹⁰¹ - 2 ) : 2