Ta có: \(43^{43}-17^{17}=\left(43^4\right)^{10}.43^3-\left(17^4\right)^4.17\)
Mà \(\left(43^4\right)^{10}\) và \(43^3\) lần lượt có chữ số tận cùng là 1 và 7.
\(\left(17^4\right)^4\) và \(17\)lần lượt có chữ số tận cùng là 1 và 7.
Do đó \(43^{43}-17^{17}\) có chữ số tận cùng là \(0⋮5\)
Vậy \(43^{43}-17^{17}⋮5\)
~~~~~Học tốt nha~~~~~~~
Cái này mk k chắc lắm @@
Nhưng 43^43 - 17^17
Lấy 3 x 3 ta đc số cuối cùng của luỹ 43^43. Lấy 7 x 7 ta đc số cuối cùng của luỹ 17^17
3 x 3 = 9
7 x 7 = 49 ( tức số cuối là 9 )
Trừ 2 luỹ ta lấy 2 số cuối trừ cho nhau : 9 - 9 = 0
Và những số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5
=> C chia hết cho 5.
\(43^2\equiv-1\left(mod5\right)\Rightarrow43^3\equiv1.43=43\left(mod5\right)\)
\(\Leftrightarrow43^{43}\equiv3\left(mod5\right)\)
\(17^2\equiv-1\left(mod5\right)\Rightarrow17^{17}\equiv1.17=17\left(mod5\right)\)
\(\Leftrightarrow17^{17}\equiv2\left(mod5\right)\)
\(\Leftrightarrow43^{43}+17^{17}\equiv3+2=5\left(mod5\right)\)
\(\Leftrightarrow43^{43}+17^{17}⋮5\left(đpcm\right).\)
43^43 có chữ số tận cùng là 3^43
3^43=3^40.3^3=(3^4)10.3^3=81^10.27
81^10 CÓ CHỮ số tận cùng là 1
=> 81^10.27 có chữ số tận cùng là 7=> 43^43 có chữ số tận cùng là 7
17^17 có chữ số tận cùng là 7^17
7^17=7^16.7=(7^4)4.7=2401^4.7
2401^4 có chữ số tận cùng là 1 => 2401^4.7 có chữ số tận cùng là 7=> 17^17 có chữ số tận cùng là 7
=> 4343 - 1717 có chữ số tận cùng là 7-7=0
mà số có chữ số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 vậy C chia hết cho 5
