Question

Cho C = \(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

a, Tính C

b,Tìm x để: \(2^{2x-1}-2=C\)

c, Chứng tỏ rằng C chia hết cho 31

Answer 1

câu a tớ ko trả lời vì nó có trong violympic

Answer 2

a, C = 2 + 2 ² + 2 ³ + ... + 2 ⁹⁹ + 2 ¹⁰⁰

 2 C = 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + ... + 2 ¹⁰⁰ + 2 ¹⁰¹

2C - C = ( 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + ... + 2 ¹⁰⁰ + 2 ¹⁰¹ )

           -  ( 2 + 2 ² + 2 ³ + ... + 2 ⁹⁹ + 2 ¹⁰⁰ )

C         = 2 ¹⁰¹ - 2

b , 2 ^{2x - 1}  - 2 = C

      2 ^{2x - 1}  - 2 = 2 ¹⁰¹ - 2

=> 2 ^{2x - 1}   = 2 ¹⁰¹

=> 2x - 1 = 101

     2x      = 101 + 1

     2x      = 102

       x      = 51

c ) C = 2 + 2 ² + 2 ³ + ... + 2 ⁹⁹ + 2 ¹⁰⁰

     C = ( 2 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ ) + .... + ( 2 ⁹⁶ + 2 ⁹⁷ + 2 ⁹⁸ + 2 ⁹⁹ + 2 ¹⁰⁰ )

     C = ( 2 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ ) + .... + ( 2 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ ) . 2 ⁹⁵

     C = 31 + ..... + 31 . 2 ⁹⁵

     C = 31 ( 1 + ... + 2 ⁹⁵ )

Vì 31 chia hết cho 31

=> C = 31 ( 1 + ... + 2 ⁹⁵ ) chia hết cho 31

Vậy C chia hết cho 31

Answer 3

hi:D