Question

Cho C = 2 + 2 mũ 2 + ... + 2 mũ 99 + 2 mũ 100

a,Chứng minh rằng C chia hết cho 31

b,Tìm x để 2 mũ 2x-1 - 2 = C

               * Mình đang cần gấp :v Bạn nào đúng thì mình sẽ tick luôn ,-, *

Answer 1

 Ta có: \(C=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\)

                    \(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

                      \(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

                        \(=2.31+...+2^{96}.31\)

                          \(=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)

Vậy C chia hết cho 31