Question

cho bt p=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

a) rg p

b) tìm các gt của x để p=\(\frac{2\sqrt{x}-1}{5}\)

c) so sánh p và 1

Answer 1

\(\sqrt{x}=y\)

\(P=\left(\frac{1}{y\left(y-1\right)}+\frac{y}{y\left(y-1\right)}\right).\frac{\left(y-1\right)^2}{y+1}=\frac{\left(y+1\right)\left(y-1\right)^2}{y\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\) Điều kiện  \(\orbr{\begin{cases}y>0\\y\ne1\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{y-1}{y}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b) \(P=\frac{y-1}{y}=\frac{2y-1}{5}\Rightarrow5y-5=2y^2-y\Leftrightarrow2y^2-6y+5=0\)

\(\Delta_y=3^2-2.5< 0\Rightarrow voN_0\)

c)

\(P=\frac{y-1}{y}=1-\frac{1}{y}< 1\)