Question

Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện: \(b^2=ac;c^2=bd\) . CMR: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Answer 1

Từ \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{b}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=> \(\dfrac{â}{b}=\dfrac{c}{d}\)\(=\dfrac{b}{c}\)
Asp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(*)
Ta có: \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{d}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\) (đpcm)
(bạn ghi đề thiếu đấy)