Question

Cho bốn số a;b;c;d thỏa mãn \(^{b^2}\)=ac và \(c^2\)= bd. CM \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)=\(\frac{a}{d}\)

Answer 1

b² = ac

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)( 1 )

c² = bd

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

Answer 2

\(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

Answer 3

b²=ac=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

c²=bd=>\(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{b^3}{c^3}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}^{^{ }}\left(\text{(*)}\right)\)

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)= \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)           (**)

Từ (*) và (**) => \(\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)