Ta có:
\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}=\frac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}=\frac{1}{b\left(b+1\right)}\)
\(\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}=\frac{b-b+1}{b\left(b-1\right)}=\frac{1}{b\left(b-1\right)}\)
Mà b<1=>b(b+1)<b2
=> b(b-1)<b2
=> b(b+1)<b2<b(b-1)
=> \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}< \frac{1}{b^2}< \frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}\)
Thu gọn biểu thức A = \(\frac{\frac{1}{a}+\frac{2}{b}}{a}+\frac{\frac{1}{b}+\frac{2}{c}}{b}+\frac{\frac{1}{c}+\frac{2}{a}}{c}\),biết \(a,b,c\in Z;a+b+c=0;abc\ne0\)
Bài 1:
a) Cho \(b\in n\):\(b>1\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}< \frac{1}{b^2}-\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}\)(1)
b) Áp dụng công thức (1) chứng minh \(\frac{2}{5}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{9^2}< \frac{8}{9}\)
Bài 2. Chứng tỏ
\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{21.25}< \frac{1}{4}\)
a) so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\)với a,b thuộc Z;a<b và b>0
b) CMR \(-\frac{1}{2}\). \(-\frac{3}{4}\). \(-\frac{5}{6}....-\frac{399}{400}< \frac{1}{20}\)
Cho B= \(\frac{1}{1}\)+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\)và B= \(\frac{a}{b}\), CMR: B \(⋮97\)
1> Tính A/B
A= \(\frac{1}{1\cdot300}+\frac{1}{2\cdot301}+.....+\frac{1}{101\cdot400}\)
B = \(\frac{1}{1\cdot102}+\frac{1}{2\cdot103}+\frac{1}{3\cdot104}+.....+\frac{1}{299\cdot400}\)
2> Cho a,b thộc N*
CMR :\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)lớn hơn hoặc bằng 2
nhanh nha đang cần gấp
thanks so much
1.CMR:
a) Cho a, b, c là các số nguyên dương
\(1<\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2\)
b) \(S3=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{10^2+11^2}<\frac{9}{20}\)
Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) với a;b;c khác 0 và \(b\ne c\)
CMR: \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Bài 1: CMR: \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)\(.\)
Bài 2: Cho các số nguyên dương a,b,c,d.
CTR: \(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Ai nhanh nhất mình \(tick\)cho!
chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b-1}
