okok

Cho biểu thức

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

a,Tìm điều kiện x để P xác định - Rút gọn P

b,Tìm các giá trị của x để P < 0

c,Tính giá trị của P khi x = \(4-2\sqrt{3}\)

Không Tên
21 tháng 10 2018 lúc 7:06

ĐKXĐ:   \(x\ge0;\)\(x\ne1\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

Bình luận (0)
Không Tên
21 tháng 10 2018 lúc 7:18

a) bổ sung ĐKXĐ nhé:   \(x>0;\)\(x\ne1\)

b)  \(P< 0\)

=>  \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}< 0\) 

=>  \(x-1< 0\)   (do \(\sqrt{x}>0\))

=>  \(x< 1\)

=>  \(0< x< 1\)

Bình luận (0)
Không Tên
21 tháng 10 2018 lúc 7:21

\(P=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{4-2\sqrt{3}-1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{3-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{\left(3-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NguyenHa ThaoLinh
Xem chi tiết
dân Chi
Xem chi tiết
Trần Anh
Xem chi tiết
Trần mạnh tới
Xem chi tiết
phạm thị kim yến
Xem chi tiết
Nguyễn thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Mykinaka
Xem chi tiết
Huy Phạm
Xem chi tiết
djfhfirir
Xem chi tiết