Question

Cho biểu thức:

\(C=\frac{1}{2}x\frac{3}{4}x\frac{5}{6}x.....x\frac{79}{80}\)

Chứng minh C bé hơn \(\frac{1}{9}\)

Answer 1

\(C< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}......\frac{80}{81}\Rightarrow C.C< \frac{C.2....80}{3.5....81}=\frac{1.2.3....79.80}{2.3.4....81}=\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2mà:C>0\Rightarrow C< \frac{1}{9}\)

Answer 2

Shitbo ơi em có thể giải theo cách cấp 1 được không?

Answer 3

cách này được ko

\(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{79}{80}\)

\(\Rightarrow C_1< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times...\times\frac{80}{81}\)

\(\Rightarrow C^2< C.C_1=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times...\times\frac{80}{81}=\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{9}\)