Question

Cho biểu thức:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a) rút gọn biểu thức 

b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị cảa biểu thức tìm dc của câu a là một phân số tối giản.

Answer 1

\(A=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+a^2+a^2+a+a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a+1}=\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

ĐK: a khác -1

a) Vì \(a\ne-1\)nên \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) Gọi d thuộc U(a² + a - 1; a² + a + 1)

Suy ra:  a² + a + 1 - (a² + a - 1) cũng chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d; mà a² + a - 1 = a(a+1) - 1 là số lẻ nên d không thể bằng 2

=> d = 1

hay U(a² + a - 1; a² + a + 1) = 1 hay phân số A tối giản với mọi giá trị nguyên của a.