\(A=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+a^2+a^2+a+a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a+1}=\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
ĐK: a khác -1
a) Vì \(a\ne-1\)nên \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) Gọi d thuộc U(a2 + a - 1; a2 + a + 1)
Suy ra: a2 + a + 1 - (a2 + a - 1) cũng chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d; mà a2 + a - 1 = a(a+1) - 1 là số lẻ nên d không thể bằng 2
=> d = 1
hay U(a2 + a - 1; a2 + a + 1) = 1 hay phân số A tối giản với mọi giá trị nguyên của a.