Question

Cho biểu thức:

A=\(\frac{2004x+1}{2005x-2005}\)với x\(\ne\)1

Tìm số nguyên x để A đạt GTLN?Tìm GTLN đó

Answer 1

\(A=\frac{2004x+1}{2005x-2005}=\frac{2004x+1}{2005\left(x-1\right)}=\frac{2004\left(x-1\right)+2005}{2005\left(x-1\right)}=\frac{2004}{2005}+\frac{1}{x-1}\)

\(A_{max}\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}max\)

Nếu x > 1 thì x-1 < 0 \(\Rightarrow\frac{1}{x-1}>0\)

Nếu x<1 thì x-1 <0 \(\Rightarrow\frac{1}{x-1}< 0\)

Xét \(x>1;\)ta có

\(\frac{1}{x-1}max\)=> x-1 là số nguyên dương nhỏ nhất 

\(\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\left(t/m\right)\)

Vậy \(B_{max}=1\frac{2004}{2005}\Leftrightarrow x=2\)