Câu hỏi của Đào Thu Hoà

Question

Cho biểu thức $P=a^4+b^4-ab,$với a, b là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+ab=3$Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Pnhẹ hóng (☆_・)・‥…━━━★

Lê Tuấn Nghĩa · Accepted Answer

ta có $P=a^4+b^4+2-2-ab$     AD BĐT cô si ta có $a^4+1\ge2a^2$ dấu = khi a=1$b^4+1\ge2b^2$ dấu = khi b =1 Khi đó  $P\ge2a^2+2b^2-2-ab$        $P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab$     $P\ge4-3ab$(  Thay $a^2+b^2+ab=3$vào )   (1) mặt khác $a^2+b^2\ge2ab$ khi đó $a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab$=>   $ab\le1$  (2)từ (1) và (2) ta có $P\ge4-3ab\ge4-3=1$ vậy P đạt GTNN là 1 khi a=b=1Câu trả lời: ta có $P=a^4+b^4+2-2-ab$     AD BĐT cô si ta có $a^4+1\ge2a^2$ dấu = khi a=1$b^4+1\ge2b^2$ dấu = khi b =1 Khi đó  $P\ge2a^2+2b^2-2-ab$        $P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab$     $P\ge4-3ab$(  Thay $a^2+b^2+ab=3$vào )   (1) mặt khác $a^2+b^2\ge2ab$ khi đó $a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab$=>   $ab\le1$  (2)từ (1) và (2) ta có $P\ge4-3ab\ge4-3=1$ vậy P đạt GTNN là 1 khi a=b=1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)