Question

Cho biểu thức \(M=\frac{5-x}{x-2}\). Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ nhất.

 

Answer 1

\(M=\frac{5-x}{x-2}=-\frac{x-5}{x-2}=-\frac{x-2}{x-2}-\frac{3}{x-2}=-1-\frac{3}{x-2}\)

M nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\)đạt giá trị  lớn nhất\(\Leftrightarrow x\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất  \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của M là -4 khi và chỉ khi x = 1

Answer 2

Cho làm lại :

\(M=\frac{5-x}{x-2}=\frac{-\left(x-5\right)}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)

M nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\)đạt GTNN\(\Leftrightarrow x-2\)đạt giá trị âm lớn nhất

\(\Leftrightarrow x-2=-1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(M_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\)