Xử Nữ Chính Là Tôi

Cho biểu thức 

\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)

chứng minh rằng \(M< \frac{1}{4}\)

Thanh Tùng DZ
11 tháng 12 2017 lúc 21:35

\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)

\(5M=1+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{48}+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)

5M - M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)hay 4M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)< 1

\(\Rightarrow M=\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}}{4}< \frac{1}{4}\)

Phạm Tuấn Đạt
7 tháng 7 2018 lúc 15:46

\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)(1)

\(\Rightarrow5M=1+\frac{1}{5}+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)(2)

Lấy (2)-(1) ta có

\(\Rightarrow4M=1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1-\frac{1}{5^{50}}}{4}\)

Do \(1-\frac{1}{5^{50}}< 1\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}\)

\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2\)


Các câu hỏi tương tự
Minh_Anh
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
phương Phan
Xem chi tiết
phương Phan
Xem chi tiết
Hoàng Đình Vinh
Xem chi tiết
FPT
Xem chi tiết