Question

cho biểu thức: M=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)

a) tìm điều kiện xác định của M và rút gọn

b) Tính giá trị M khi x=\(11+6\sqrt{2}\)

c) Tính các giá trị x để M<1

Answer 1

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>9

Sửa đề: \(M=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

b: Thay \(x=11+6\sqrt{2}\) vào M,ta được:

\(M=\dfrac{3\left(3+\sqrt{2}\right)}{3+\sqrt{2}-3}=\dfrac{9+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

c: Để M<1 thì M-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

=>căn x-3<0

=>0<=x<9