Question

Cho biểu thức M = \(\frac{x^2-5}{x^2-2}\left(x\inℤ\right)\). Tìm số nguyên x để M là số nguyên 

Answer 1

M= \(\frac{x^2-5}{x^2-2}\)=\(\frac{x^2-2-3}{x^2-2}\)= 1 - \(\frac{3}{x^2-2}\)

Để M là số nguyên thì ( x² - 2) phải thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}

Với x² -2=1 => x² = 3 ( loại vì x là số nguyên) ; Với x² -2=3 => x²=5( loại vì x là số nguyên)

Với x²-2=-1 =>x=1 hoặc x=-1(nhận);  Với x² -2=-3 =>x² =-1( vô lí) 

Vậy x=-1 và x=1

Answer 2

 Để M là số nguyên thì x bình-5 chia hết cho x bình-2

Ta có:

x bình-5 = x bình-2-3

Vậy:

(x bình-2)-3 sẽ chia hết cho x bình-2

 Mà x bình-2 chia hết cho x bình-2 (là sẽ bằng ko?)

Nên -3 sẽ chia hết cho x bình-2

Ư(-3)=-3 ;3;1 ; -1 

Suy ra:

x*2 -2 = 1 suy ra x= tập hợp rỗng ( ko tính đc)

x*2-2= -1 suy ra x= 1

x*2-2=3 suy ra x=tập hợp rỗng(ko tính được)

x*2-2=-3 suy ra x=tập hợp rỗng(ko tính được)

Vậy x=1