Question

Cho biểu thức \(E=\frac{5-x}{x-2}\). Tìm các giá trị nguyên của x để E có giá trị nguyên.

Answer 1

\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-x+2}{x-2}\)\(=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

     E có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\frac{3}{x-2}-1\) có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\) có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) Ư(3) \(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) {-1 ; 1 ; -3 ; 3}

\(\Leftrightarrow\) x \(\in\) {1 ; 3 ; -1 ; 5}

Answer 2

\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x-2}\) phải có giá trị nguyên

=> 3 chia hết cho x-2 => \(x-2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x-2\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)

Vậy với x= 1 ; x= 3 ; x= -1 ; x= 5 thì Ecó giá trị nguyên