Question

Cho biểu thức :

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right)\div\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

a) Rút gọc biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A tại x, biết \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\)

c) Tính giá trị của x để A < 0

Answer 1

ko biết

Answer 2

a/  [x/x^2-4 -2(x+2)/x^2-4 +x-2/x^2-4]:[x^2-4/x+2 +10-x^2/x+2] =(x-2x-4+x-2/x^2-4):(x^2-4+10-x^2/x+2) = - 6/x^2-4 nhân với x+2/x^2-4+10-x^2= - 6/(x+2)(x-2) nhân với x+2/6= - 1/x-2.

c/đễ A<0  <=>  -1/X-2 <0  <=> x-2<0  <=>x<2 

Answer 3

a)  \(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{x^2-4}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}-\frac{2\left(x+2\right)}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}\right):\frac{6}{x+2}\)

\(A=\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{x^2-4}:\frac{6}{x+2}\)

\(A=\frac{-6}{x^2-4}:\frac{6}{x+2}\)

\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\times\frac{x+2}{6}\)

\(A=\frac{-1}{x-2}\)

b) Ta có \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)

TH1: Nếu \(x=\frac{1}{2}\)thì:

\(A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=-1\times\frac{2}{-3}=\frac{2}{3}\)

TH2: nếu \(x=\frac{-1}{2}\)thì:

\(A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-5}{2}}=-1\times\frac{2}{-5}=\frac{2}{5}\)

Vậy tại \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\)thì \(A=\left\{\frac{2}{3};\frac{2}{5}\right\}\)

c) Để \(A< 0\)thì \(\frac{-1}{x-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-2>0\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

Vậy để \(A< 0\)thì \(x>2\)