Question

cho biểu thức: A=\(\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)   với x>0, x\(\ne\)4

a) rút gọn biểu thức A

b) tính giá trị biểu thức A khi x=25

c) tìm giá trị của x để A=\(-\frac{1}{3}\) 

Answer 1

a/ \(A=\frac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

         \(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

            \(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b/ Thay x = 25 vào A ta được:

      \(A=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-2}=\frac{5}{5-2}=\frac{5}{3}\)

c/ A = -1/3 \(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\frac{1}{3}\Rightarrow2-\sqrt{x}=3\sqrt{x}\)

                   \(\Rightarrow4\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

                                                                   Vậy x = 1/4