Question

Cho biểu thức :                                                         \(A=\frac{8-x}{2+\sqrt[3]{x}}:\left(2+\frac{\sqrt[3]{x^2}}{2+\sqrt[3]{x}}\right)+\left(\sqrt[3]{x}+\frac{2\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}-2}\right).\frac{\sqrt[3]{x^2}-4}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}}\)     \(\left(x\ne-8;8;0\right)\)

CMR : A không phụ thuộc vào biến số

Answer 1

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm8\end{cases}}\)

\(A=\frac{8-x}{2+\sqrt[3]{x}}:\left(2+\frac{\sqrt[3]{x^2}}{2+\sqrt[3]{x}}\right)+\left(\sqrt[3]{x}+\frac{2\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}-2}\right)\cdot\frac{\sqrt[3]{x^2}-4}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{8-x}{2+\sqrt[3]{x}}:\frac{2\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}+4}{2+\sqrt[3]{x}}+\frac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]{x}-2}\cdot\frac{\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\left(\sqrt[3]{x}+2\right)}{\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x}+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{8-x}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}+\sqrt[3]{x}\)

\(\Leftrightarrow A=2-\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x}\)

\(\Leftrightarrow A=2\)

Vậy A không phụ thuộc vào biến số (ĐPCM)