Question

Cho biểu thức \(A=\frac{5-x}{x-2}\). Tìm x \(\in\) Z để A có GTNN (giá trị nhỏ nhất).

Answer 1

 

\(A=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-x+2}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

 A có GTNN \(\Leftrightarrow\) \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN. Mà x - 2 \(\ne\) 0 nên x \(\ne\) 2

- Với x > 2 thì \(\frac{3}{x-2}>0\)

- Với x < 2 thì \(\frac{3}{x-2}0\)

                              Vậy ta chỉ xét x < 2

\(\frac{3}{x-2}\) có GTNN \(\Leftrightarrow\frac{3}{2-x}\) có GTLN \(\Leftrightarrow\) 2 - x có GTNN (vì \(\frac{3}{2-x}>0\))

\(\Leftrightarrow\) x lấy GTLN \(\Leftrightarrow\) x = 1 (vì x \(\in\) Z ; x < 2 và nếu x là số âm thì 2 - x = 2 + (-x) là số dương nên không mang GTLN)

Lúc đó GTNN của A = \(\frac{3}{1-2}-1=-3-1=-4\) (\(\Leftrightarrow\) x = 1)

Answer 2

tuy nhanh thiệt, nhưng wan trọng là người ta có hiểu gì ko