Question

Cho biểu thức :\(A=\dfrac{7n-18}{2n-3}\)

Tìm \(n\in N\) để A nhỏ nhất

Answer 1

A= \(\dfrac{7n-18}{2n-3}\Rightarrow2n=\dfrac{14n-16}{2n-3}\)

=\(\dfrac{7\left(2n-3\right)+5}{2n-3}=\dfrac{7+5}{2n-3}\)

Để 2n đạt GTLN khi và chỉ khi 2n-3=1

=> 2n= 4

=> n=4:2

=> n=2

Answer 2

\(A=\dfrac{7n-18}{2n-3}\\ \Rightarrow2.A=\dfrac{14n-36}{2n-3}=\dfrac{7\left(2n-3\right)-15}{2n-3}\\ =7-\dfrac{15}{2n-3}\)

A Đạt GTNN khi \(\dfrac{15}{2n-3}\) đạt GLTN

\(\Leftrightarrow2n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất

<=> 2n-3=1

<=>n=2

Vậy n=2 thì A nhỏ nhất !