Question

Tìm \(x\in Z\) để biểu thức \(A=\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}\) có giá trị nguyên.

Answer 1

Để A là số nguyên thì x²-2x+5 chia hết x-1

Do x²-2x +5= x(x-1)-x+5= x-x+5=5

Nên 5 chia hết x-1 =>x-1 eƯ(5)=(-5;-1;1;5)

=>x e(-4;0;2;6)

Vậy x e(-4;0;2;6)

Answer 2

Ta có A = \(\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}=\dfrac{\left(x^2-x-x+1\right)+4}{x-1}=\dfrac{x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+4}{x-1}\)

=\(\dfrac{\left(x-1\right)^2+4}{x-1}=\left(x-1\right)+\dfrac{4}{x-1}\)

Để A nguyên thì (x-1) ⋮ 4

=> (x-1) ∈ Ư(4) = ( -4;-2;-1;1;2;4)

x-1	-4	-2	-1	1	2	4
x	-3	-1	0	2	3	5

Vậy x ϵ (-3;-1;0;2;3;5)