Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Nguyễn Xuân Dương

Cho biểu thức:  

                                               A=a3+2a2-1/a3+2a2+2a+1

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Nguyễn Triệu Yến Nhi
7 tháng 5 2015 lúc 16:44

 

a)

\(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a-1}\)

b) gọi d = ƯCLN (a2 + a - 1; a2 + a +1 )

=> a2 + a -  1 chia hết cho d

a2 + a +1 chia hết cho d

=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d 

=> d = 1 hoặc d = 2

Nhận xét: a2 + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2

=> a(a+1) - 1 lẻ => a2 + a - 1 lẻ

=> d không thể = 2

Vậy d = 1 => đpcm

buithaibao
29 tháng 3 2016 lúc 20:49

Bạn ơi phần a sai rồi. phải là a^2+a-1/a^2+a+1

oOo Ngốk Thảo oOo
15 tháng 4 2016 lúc 18:24

phần a pn có viết nhầm k z

Kim Ngọc Ánh
8 tháng 5 2016 lúc 20:41

bạn ơi, kết quả phải là : \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Tên tao cấm hỏi
11 tháng 6 2016 lúc 12:59

sai đề

lương phương tuệ minh
8 tháng 1 2017 lúc 21:36

Chac la chep o dau rui

Le Tat Dat
15 tháng 1 2017 lúc 21:29

cach 2 phan b

Nó là phân số tối giản suy ra  UCLN(a^2+a-1;a^2+a+1)=1

Nếu a là số lẻ thì a^2+a-1;a^2+a+1 là số chẵn 

Nếu a là số chẵn thì a^2 +a-1 ;a^2+a+1 là số chẵn

Suy ra a^2+a-1 ;a^2+a+1 là số chẵn

Mà a^2+a-1;a^2+a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra UCLN(a^2+a+1;a^2+a-1)=1 suy ra TMDK

Nguyễn Lê Quỳnh Anh
20 tháng 1 2017 lúc 21:16

tự làm''-''

Lê Thị Minh tâm
22 tháng 1 2017 lúc 8:45

                                                                                   Giải

a, Ta có: A=\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)=\(\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\)=\(\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}\)=\(\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}\)=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b,Gọi d=ƯCLN(a2+a+1;a2+a-1)

\(\Rightarrow\)a2+a+1\(⋮\)d và a2+a-1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)a2+a+1-(a2+a-1)=2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d={-2;-2;1;2}      (1)

Ta lại có: Nếu a là số lẻ thì: a2+a+1 và a2+a-1 là số lẻ

Nếu a là số chẵn thì: a2+a+1 và a2+a-1 là số lẻ

\(\Rightarrow\)a2+a+1 và a2+a-1 là số lẻ với mọi a hay 2 số này không có ước số chẵn     (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow d=\){-1;1}

Vậy A là phân số tối giản 

Châu Văn Minh Khoa
12 tháng 4 2017 lúc 10:46

tối giản

bé mèo meo meo
16 tháng 6 2018 lúc 7:55

số âm làm gì có ƯCLN

Ad
4 tháng 2 2019 lúc 15:37

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

nguyễn phạm hoài thương
8 tháng 2 2019 lúc 9:25

tối giản

d=1


Các câu hỏi tương tự
Đinh Phan Như Ngọc
Xem chi tiết
Vũ Lê Minh Thư
Xem chi tiết
nguyễn trúc phương
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Nguyễn Hường
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Duy
Xem chi tiết
Lãnh Hạ Thiên Băng
Xem chi tiết
buratino
Xem chi tiết
Hien My
Xem chi tiết
Dương Thị Thùy Trang
Xem chi tiết