Question

Cho biểu thức \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

Chứng minh rằng A chia hết cho 130

Answer 1

C/m chia heets cho 10

A=(3+3^3)+(3^2+3^4)+..+(3^58+3^60) 

=30+3.30+9.30....chia het cho 10

c/m chia het 13

A=(3+3^2+3^3)+(...) gom 3 so lien tiep xuat hien 39=13*3

vay a chia het cho 10.13 chia het cho 130

Answer 2

Tổng S có:(2016 - 1):1+1=2016 (số hạng )

Vì 2016 chia hết cho 4 nên ta có:

S=(3+3^2 + 3^3 + 3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+......+(3^2013+3^2014+3^2015+3^2016)

S=(3+9+27+81)+3^5 x (3+9+27+81)+.......+3^2013 x(3+9+27+81)

S=40+3^5 x 40+......+3^2013 x 40

Mà 40 =4 x 10 chia hết cho 10 ,suy ra S chia hết cho 10 (1)

Vì 2016 chia hết cho 3 nên ta có:

S=(3+3^2 + 3^3) + (3^4+3^5+3^6)+........+(3^2014+3^2015+3^2016)

S= 39 + 3^4 x (1+3+3^2) +.....+ 3^2014 x (1+3+3^2)

S= 39+ 3^4 x 39 +.....+ 3^2014 x 39

S=39+(3^4 +3^7+.....+3^2014)

Suy ra S chia hết cho 13 (2)

Mà 10 và 13 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên từ (1) và (2) ,suy ra S chia hết cho (10 x 13) hay S chia hết cho 130

Nhớ k cho mình nha!