Question

cho biểu thức a = ( x² + x + 1)(x² - x + 1) ( x⁴ - x² + 1)
chứng minh rằng biểu thức a luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
 

Answer 1

\(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\\ =\left[\left(x^2+1\right)+x\right].\left[\left(x^2+1\right)-x\right].\left(x^4-x^2+1\right)\\ =\left[\left(x^2+1\right)^2-x^2\right].\left(x^4-x^2+1\right)\\ =\left(x^4+2x^2+1-x^2\right).\left(x^4-x^2+1\right)\\ =\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\\ =\left(x^4+1\right)^2-\left(x^2\right)^2\\ =x^8+2x^4+1-x^4\\ =x^8+x^4+1\)

\(Ta\ thấy:\) \(x^8;x^4>=0\forall x\in R\\ =>x^8+x^4+1>=1\)

\(Hay : A>0(DPCM)\) 

Answer 2

giải bài trong trang giúp mình ạ,cảm ơn