Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thùy Linh

Cho biểu thức A: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\). Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên

OlM duyệt nhanh cho e đi ạ

Moon Light
15 tháng 8 2015 lúc 17:41

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A nguyên thì $ phải chia hết cho \(\sqrt{x}\)-3<=>\(\sqrt{x}\)-3 là Ư(4)

Mà Ư(4)={+-1;+-2;+-4}

Do x là số nguyên.Ta có bảng sau:

\(\sqrt{x}\)-31-12-24-4
x16(TM)4(TM)25(TM)1(TM)49(TM)(vô lí vì \(\sqrt{x}\)=-1)

Vậy x={16;4;25;1;49}

Xin Lỗi Bạn
15 tháng 8 2015 lúc 17:43

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A có giá trị nguyên thì:

\(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

ta có bảng sau:

\(\sqrt{x}-3\) 1-1 2-2 4-4
\(\sqrt{x}\) 4 2 5

 1

7-1(loại)

 16 4 25 1 49 

Vậy x={1;4;16;25;4} thì A có giá trị nguyên


Các câu hỏi tương tự
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Thùy Linh
Xem chi tiết
Dương Tiến	Khánh
Xem chi tiết
Vũ Thùy Linh
Xem chi tiết
Phạm Thị Kim Ngân
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Lê Minh Sơn
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Le Thi Hai Anh
Xem chi tiết