Question

Cho biểu thức A  =  \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a, Rút gọn biểu thức

b,Chứng minh rằng nếu a là 1 số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a, là một phân số tối giản.

Ai giải được mình tick

Answer 1

a,\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi ƯCLN(a²+a-1;a²+a+1) = d

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lại có: \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)

Vì \(a\left(a+1\right)\)là số chẵn => a(a+1) - 1 là số lẻ 

=> d là số lẻ

=> d không thể bằng 2 hoặc -2

=> d = {1;-1}

Vậy...