Question

Cho biểu thức A =  ( \(\frac{2x+1}{x-1}\)+ \(\frac{8}{x^2-1}\)- \(\frac{x-1}{x+1}\)) . \(\frac{x-1}{x+1}\)
a. Tìm điều kiện để biểu thức A xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Làm giúp mình câu c) thôi cũng được.

Answer 1

a) xác định khi x khác +-1

b)

\(A=\left(\frac{\left(2x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}\)

\(A=\left(\frac{\left(2x^2+3x+1\right)+8-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x-1}{x+1}\)

\(A=\frac{x^2+5x+8}{\left(x+1\right)^2}=1+\frac{3\left(x+1\right)+4}{\left(x+1\right)^2}\)

c)

GTNN \(B=\frac{3y+4}{y^2}\ge-\frac{9}{16}\)

GTNN \(A=\frac{7}{16}\)