Question

Cho biểu thức A = \(\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{3}{x-2}\) và B = \(\frac{x+2}{3x+2}\)

a) Rút gọn biểu thức M = A.B

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = M.(\(x^3-x^2-2x\))

Cíu toi vớiii

Answer 1

a, Ta có : \(A=\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{3}{x-2}\)

\(=\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}+\frac{3}{x-2}\)

\(=\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x-2+2x+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{6x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Suy ra : \(M=\frac{6x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{3x+2}\)

\(=\frac{2\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{2}{x-2}\)