Question

cho bieu thuc A= 5 + 5^2 + 5^3 + ...+5^100

a)Tính A

b)Chứng tỏ A chia hết cho 30

các bạn hãy trả lời trong thời gian sớm nhất nhé !

Answer 1

a)Ta có:

A=5+5²+5³+.....+5¹⁰⁰

5A=5²+5³+.....+5¹⁰¹

5A-A=(5²+5³+.....+5¹⁰¹)-(5+5²+5³+.....+5¹⁰⁰)

4A=5²+5³+...+5¹⁰¹-5-5²-5³-.....-5¹⁰⁰

4A=5¹⁰¹-5

A=\(\frac{5^{101}-5}{4}\)

Vậy A=\(\frac{5^{101}-5}{4}\)

b)Ta có:

A=5+5²+5³+..+5¹⁰⁰

A=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

A=30+5².(5+5²)+...+5⁹⁸.(5+5²)

A=30+5².30+...+5⁹⁸.30

A=30.(1+5²+...+5⁹⁸)\(⋮\)30

Vậy A \(⋮\)30