\(A=4a\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+b^2c^2\)
\(=4\left[a\left(a+b+c\right)\right]\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right]+b^2c^2\)
\(=4\left[a^2+ab+ac\right]\left[a^2+ac+ab+bc\right]+b^2c^2\)
Đặt \(a^2+ab+ac=t\)
Khi đó:
\(A=4t\left[t+bc\right]+b^2c^2\)
\(=4t^2+4tbc+b^2c^2\)
\(=\left(2t+bc\right)^2=\left(2a^2+2ab+2ac+bc\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
Cho biểu thức : A = (x – 2)2 – x2(x – 4) + 8
B = (x2 – 6x + 9):(x – 3) – x(x + 7) – 9
a) Thu gọn biểu thức A và B với x≠3
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1
c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x ≠ 3
cho các số thực không âm a, b, c có tổng bằng 1. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 .Tính giá trị biểu thức sau:
\(A=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2c+\left(a^2+c^2-b^2\right)^2b+4a^3bc\)
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:
1 - x 2 x . x 2 x + 3 - 1 + 3 x 2 - 14 x + 3 x 2 + 3 x luôn luôn có giá trị âm.
Cho biểu thức: B= \(\frac{2a^2-a^2}{a+3}\left[\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right]\)
a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị của a sao cho B=1
c) Khi nào B có giá trị dương, âm
d)Tìm a thuộc Z, B thuộc Z
e)Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của B với a thuộc Z, a khác -3
Cho biểu thức A=x^2+3/x-2
a)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được
b)với nhứng giá trị nào của x thì biểu thức a nhận giá trị là số âm
c) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức M = a 3 + 4 a 2 + 4 a a 3 − 4 a .
a) Xác định giá trị của a để biểu thức M có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức M.
c) Tìm giá trị của a để M = -3.
