Question

Cho \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

so sánh B với \(\frac{3}{4}\)

Answer 1

Ta có:\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

....

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

                                                                              \(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

                   B               <                                          \(\frac{1}{4}\)               <                       \(\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow B< \frac{3}{4}\)