Question

 

 

CHO BA TỈ SỐ BẰNG NHAU LÀ \(\frac{a}{b+c},\frac{b}{c+a},\frac{c}{a+b}.\)TÌM GIÁ TRỊ CỦA MỖI TỈ SỐ ĐÓ

Answer 1

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy các tỉ số đó bằng 1/2

Answer 2

Đặt \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=k\)

\(\Rightarrow a=kb+kc\)và \(b=kc+ka\)và \(c=ka+kb\)

\(\Rightarrow a+b+c=kb+kc+kc+ka+ka+kb\)

\(a+b+c=k\left(b+c+c+a+a+b\right)\)

\(a+b+c=k\left[2\left(a+b+c\right)\right]\)

\(\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=k\)

\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)

Mà \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=k\)

Vậy \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)