Các câu hỏi tương tự
Cho x+y+z=3 TÌm gtnn:
A=\(\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3zx+2z^2}\)
cho x,y,z>0 va thoa man x+y+z=1. Tim GTNN cua F= 14(x2 +y2 +z2 ) +\(\frac{xy+yz+zx}{x^2y+y^2z+z^2x}\)
CHO CAC SO DUONG x,y,z THOA MAN :x+y+z=1
tìm giá trị nhỏ nhất
M=\(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)
đặt Afrac{sqrt{yz}}{x+3sqrt{yz}}+frac{sqrt{zx}}{y+3sqrt{zx}}+frac{sqrt{xy}}{z+3sqrt{xy}}Rightarrow1-3Afrac{x}{x+3sqrt{yz}}+frac{y}{y+3sqrt{zx}}+frac{z}{z+3sqrt{xy}}gefrac{x}{x+frac{3}{2}left(y+zright)}+frac{y}{y+frac{3}{2}left(z+xright)}+frac{z}{z+frac{3}{2}left(x+yright)}frac{2x}{2x+3left(y+zright)}+frac{2y}{2y+3left(z+xright)}+frac{2z}{2z+3left(x+yright)}frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}gefrac{2left(x+y+zright)^2}{2left(x^2+y^2+z^2right)+6left(xy+yz+zxr...
Đọc tiếp
đặt \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow1-3A=\frac{x}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\ge\frac{x}{x+\frac{3}{2}\left(y+z\right)}+\frac{y}{y+\frac{3}{2}\left(z+x\right)}+\frac{z}{z+\frac{3}{2}\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x}{2x+3\left(y+z\right)}+\frac{2y}{2y+3\left(z+x\right)}+\frac{2z}{2z+3\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+\frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+\frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow1-3A\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)
Cho \(x+y+z=3\). Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(\sqrt{2x^2+3xy+3y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+z^2}+\sqrt{2z^2+2xz+x^2}\)
giải giùm, cần gấp!
Cho \(x,y,z\)thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(S=\frac{x^2+3xy+y^2}{2x+3y}+\frac{y^2+3yz+z^2}{2y+3z}+\frac{z^2+3zx+x^2}{2z+3x}\)
27 tháng 6 2017 lúc 11:22
cho x , y và z là các số thực dương thõa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}+\sqrt{2z^2+3zx+4x^2}\)
Giải hệ phương trình:
\(1.\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(2.\hept{\begin{cases}2x^3+2z^2+3z+3=0\\2y^3+2x^2+3x+3=0\\2z^3+2y^2+3y+3=0\end{cases}}\)
Cho \(x,y,x>0\) và\(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
Tìm Min \(A=\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}+\sqrt{2z^2+3zx+4x^2}\)