Các câu hỏi tương tự
cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời =0và a2+b2+c2=2(ab+bc+ca).CMR
\(\sqrt{\frac{2ab}{a^2+b^2}}\)+\(\sqrt{\frac{2bc}{b^2+c^2}}\)+\(\sqrt{\frac{2ac}{a^2+c^2}}\)\(\ge\)1
Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0 và a2+b2+c2=2(ab+bc+ac). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}}\)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm \(a,b,c\) thỏa mãn không có hai số nào trong chúng có thể đồng thời bằng \(0\), bất đẳng thức sau luôn được thỏa mãn:
\(\frac{a}{a^2+3bc}+\frac{b}{b^2+3ca}+\frac{c}{c^2+3ab}\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{4\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
9 tháng 9 2020 lúc 15:37
(Vasc)Cho ba số thực a, b, c không âm và hai trong ba số không đồng thời bằng 0.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{4b^2+c^2+a^2}+\frac{1}{4c^2+a^2+b^2}\le\frac{1}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{1}{ab+bc+ca}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Cộng tác viên giúp với !
1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)\(\)chứng minh rằng
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :\(\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right)\)
chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: \(ab+bc+ca\le3abc.\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{c+a}}+3\)
Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=1008
Chứng minh
\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{3}}+\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2016\sqrt{2}\)