\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}=4\)
Suy ra \(minP=4\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{2}{c}\\a+b+c=4\\a,b,c>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=1\\c=2\end{cases}}\).
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\le\frac{c+1}{c+3}\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=(a+1)(b+1)(c+1)
Cho 4 số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\)
cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{a+b+c}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c\(\ge\)6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=\(a+3b+5c+\frac{1}{a}+\frac{8}{b}+\frac{36}{c}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(T=\frac{a}{b^4+c^4+a}+\frac{b}{c^4+a^4+b}+\frac{c}{b^4+a^4+c}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn: \(ab+bc+ca=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{4}{bc}+\frac{4}{c^2}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{ac\left(b-1\right)}{b\left(a+c\right)}=\frac{4}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{2\left(a+b\right)^2}{2a+3b}+\frac{\left(b+2c\right)^2}{2b+c}+\frac{\left(2c+a\right)^2}{c+2a}\)
