a=c+2; b= c+1; c>0 => a;b >0
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< =>2\sqrt{a}< 2\sqrt{b}+\frac{1}{\sqrt{b}};\)
2 vế không âm, bình phương và rút gọn ta được \(4a< 4b+4+\frac{1}{b}< =>4\left(b+1\right)< 4\left(b+1\right)+\frac{1}{b}< =>0< \frac{1}{b};\)(đúng vì b>0)
\(\frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)< =>\frac{1}{\sqrt{b}}+2\sqrt{b}< 2\sqrt{c}\)
bình phương và thay b= c+1 ta được điều tương tự
C6. Cho các số thực dương thoả mãn: ab+1 nhỏ hơn hoặc bằng b Chứng minh rằng : ( a + (1/a^2) ) + ( b^2 + (1/b) ) lớn hơn hoặc bằng 9
Cho bà số dương a,b,c thoả mãn
√(a.a+b.b) +√( b.b+c.c) +√(c.c+a.a)=√2014
Chứng minh a2 /(b+c) +b2 /(c+a) +c2 /(a+b) lớn hơn hoặc bằng 1/2 . √1007
cho a,b,c là số thực lớn hơn 0 , thoả mãn : ab + bc + ca + abc =< 4 ( nhỏ hơn hoặc bằng 4 )
chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + a + b + c >= 2 ( ab + bc + ca )
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)nhỏ hơn hoặc bằng 3
Chứng minh rằng \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)lớn hơn hoặc bằng 3
cho các số a,b,c lớn hơn 1 và thõa mãn a+b+c=4.chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)<24
Bài 1: Cho a, b, c > 0; abc = 1 và a + b + c > \(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)+ \(\frac{1}{c}\). Chứng minh:
a) (a - 1) (b - 1) (c - 1) > 0
b) Trong 3 số a, b, c có ít nhất 1 số lớn hơn 1 hoặc 2 số nhỏ hơn 1; số còn lại lớn hơn 1.
Bài 2: Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x25 - 5x5 + 6
1 . Cho a,b,c là các số thực dương . Chứng minh : \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
2 . Cho đường tròn (O), cung AB có số đo 100^0. Vẽ đường kính AOC. Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo cung nhỏ BC.
3 . trong dịp ki niệm 40 năm ngày Giải phóng miền nam thống nhát đất nước một trường THCS tổ chức cho 180 hoc sinh đi thăm quan.Nhà trường dự tính:nếu thuê loại xe lớn chuyên chở 1 lượt hết số học sinh thì phải thuê ít hơn nếu thuê loại xe nhỏ là 2 xe.Biết rằng mỗi xe loại lớn có nhiều hơn xe loại nhỏ là 15 chỗ.tính số xe lớn
Cho ba số a,b,c thỏa mãn a lớn hơn bằng 1, b lớn hơn bằng 4 , c lớn hơn bằng 9 .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=(bc√(a-1)+ca√(b-4)+ab√(c-9))/abc
Xét các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2a+2b+2c=3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất co thể được của biểu thức:
\(P=\frac{b-2}{a^2}+\frac{c-2}{b^2}+\frac{a-2}{c^2}\)
