a,b,c tỉ lệ với m, m+n, m+2n => \(\frac{a}{m}=\frac{b}{m+n}=\frac{c}{m+2n}=k\)
=> \(a=mk;\)\(b=\left(m+n\right)k=mk+nk\); \(c=\left(m+2n\right)k=mk+2nk\)
Ta có: \(VT=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(mk-mk-nk\right)\left(mk+nk-mk-2nk\right)\)
\(=4\left(-nk\right)\left(-nk\right)=4n^2k^2\)
\(VP=\left(c-a\right)^2=\left(mk+2nk-mk\right)^2=\left(2nk\right)^2=4n^2k^2\)
suy ra: đpcm
cho 3 số a, b, c tỉ lệ với m, m + n, m +2n. CM rằng nếu \(n\ne0\) ta có \(4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
1)Cho tỉ lệ thức :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.Chứngminh\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}\)
2) Cho a:b:c:=b:c:a và a+b+c khác 0. C/m
(2a+9b+1945c)^2009 = 1956^2009 . a^30.b^4.c^1975
3)Cho 3 số a,b,c tỉ lệ vs các số m;m+n;m+2n. C/m nếu n khác 0 thì ta có:
4(a-b)(b-c)=(c-a)^2
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{m}=\frac{b}{m+n}=\frac{c}{m+2n}\)Chứng minh rằng: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a \right)^2\)
Cho 3 số a; b; c tỉ lệ với các số m; m+n; m+2n
Chứng minh rằng nếu n \(\ne\) 0 thì ta có 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thỏa mãn \(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab\left(ab-1\right)+2\left(ab+1\right)\right]=0\) thì chúng có thể lập thành tỉ lệ thức
Chứng minh rằng nếu có
\(\left(a+b+c+d\right)\cdot\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\cdot\left(a+b-c-d\right)\)
thì 4 số a, b, c,d lập thành 1 tỉ lệ thức
Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức:\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]=0\)thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(b\ne d\right)\)Chứng tỏ rằng ta có các tỉ lệ thức
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(b\ne d\right)\).Chứng tỏ rằng ta có các tỉ lệ thức:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}\)
