a)
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác ANB có S là trung điểm AN và H là trung điển AB
suy ra SH là đường trung bình tam giác ANB
suy ra HS song song với NB (1)
chứng minh tương tự ta có PH là đường trung bình của tam giác ABM
suy ra PH song song với AM (2)
ta co AM song song với NB (góc MAB=NBC= 60 độ)
(1) (2)suy ra P, S, H thẳng hàng
ta có góc PHB=MAB=60 độ (đồng vị PH song songAM)
tam giác ANB có S là trung điểm AN và R là trung điểm NB
suy ra SR là đường trung bình tam giác ANB
chúng minh tương tự ta gọi K là trung điểm BC
RK, QK là đường trung bình tam giác NBC, MBC
suy ra RK song song NC
QK song song MB
mà NC song song MB (góc MBA=NCB=60 độ đồng vị)
suy ra SR song song AB
suy ta góc PHB= PSR=60 độ(đồng vị SR song song AB )
suy ra Q,R,K thẳng hàng
ta có góc RKB= NBC=60 độ ( đồng vị RK song songNC)
suy ra góc RKB=QRS=60 độ (đông vị SR song song AB)
suy ra tứ giác PQRS có góc PSR= QRS=60 độ (3)
tam giác MBC có P trung điểm MB và Q trung điểm MC
suy ra PQ là đường trung bình tam giác MBC
suy ra PQsong song BC hay AC
chứng minh tương tự có SR là đường trung bình tam giác NAB
suy ra SR song song AB hay AC
suy ra PQ song song SR vậy PQRS là hình thang(3)
(3)(4)suy ra PQRS là hinh thang cân
b)tam giác MNB có P trung điểm MB và R trung điểm NB
suy ra PR là đường trung bình tam giác MNB
suy ra PR=1/2MN
mà PR=QS(PQRS là hình thang cân)
suy ra QS=1/2MN
cho xOy có tia phân giác là Oz . Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao choA thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của Ac, BD. Chứng minh MN sông song Với OZ
cũng chỉ vì mỏi tay nên được 69%
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều
Xét ∆ABC và ∆DEC có:
+ AB = DE
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh)
+ AD = DC
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD
=> góc ECB = góc ACD = 60º
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆BEC là tam giác đều.
B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,...
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M)
Xét ∆HAB và ∆KCA có:
+ góc BHA = góc CKA = 90º
+ AB = AC
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh)
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK
Xét ∆HAM và ∆KCM có
+ AH = CK
+ góc MAH = góc MCK
+ AM = MC
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2)
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M
Cố hiểu nha bạn, có lẽ không tránh khỏi sai sót, nếu sai chỗ nào bạn cố hiều hộ mình, cố suy luận một chút vì bài dài quá!
a)
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác ANB có S là trung điểm AN và H là trung điển AB
suy ra SH là đường trung bình tam giác ANB
suy ra HS song song với NB (1)
chứng minh tương tự ta có PH là đường trung bình của tam giác ABM
suy ra PH song song với AM (2)
ta co AM song song với NB (góc MAB=NBC= 60 độ)
(1) (2)suy ra P, S, H thẳng hàng
ta có góc PHB=MAB=60 độ (đồng vị PH song songAM)
tam giác ANB có S là trung điểm AN và R là trung điểm NB
suy ra SR là đường trung bình tam giác ANB
chúng minh tương tự ta gọi K là trung điểm BC
RK, QK là đường trung bình tam giác NBC, MBC
suy ra RK song song NC
QK song song MB
mà NC song song MB (góc MBA=NCB=60 độ đồng vị)
suy ra SR song song AB
suy ta góc PHB= PSR=60 độ(đồng vị SR song song AB )
suy ra Q,R,K thẳng hàng
ta có góc RKB= NBC=60 độ ( đồng vị RK song songNC)
suy ra góc RKB=QRS=60 độ (đông vị SR song song AB)
suy ra tứ giác PQRS có góc PSR= QRS=60 độ (3)
tam giác MBC có P trung điểm MB và Q trung điểm MC
suy ra PQ là đường trung bình tam giác MBC
suy ra PQsong song BC hay AC
chứng minh tương tự có SR là đường trung bình tam giác NAB
suy ra SR song song AB hay AC
suy ra PQ song song SR vậy PQRS là hình thang(3)
(3)(4)suy ra PQRS là hinh thang cân
b)tam giác MNB có P trung điểm MB và R trung điểm NB
suy ra PR là đường trung bình tam giác MNB
suy ra PR=1/2MN
mà PR=QS(PQRS là hình thang cân)
suy ra QS=1/2MN
Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 60 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng
