B= 999993^2015 + 555557^2015
= 999993 ^2014 x 5 + 555557 ^2014 x5
= 5 ( 999993^2014 + 555557^2014 )
=>B\(⋮\)5 ( đpcm )
\(B=999993^{2015}+555557^{2015}=B_1+B_2\)
\(B_1=999993^{2015}=999993^{2012}x999993^3\) LÀ TÍCH CỦA HAI THỪA SỐ.
- THỪA SỐ THỨ NHẤT: \(999993^{2012}=\left(999993^4\right)^{503}\) VÌ \(999993^4\) CÓ TẬN CÙNG (CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ) LÀ 1 NÊN \(\left(999993^4\right)^{503}\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 1
- THỪA SỐ THỨ HAI : \(999993^3\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 7 . DO ĐÓ TÍCH HAI THỪA SỐ ĐÓ CÓ TẬN CÙNG BẰNG 7 NGHĨA LÀ SỐ HẠNG B1 CÓ TẬN CÙNG LÀ 7.
\(B_{2_{ }}=555557^{2015}=555557^{2012}x555557^3\)LÀ TÍCH CỦA HAI THỪA SỐ
- THỪA SỐ THỨ NHẤT: \(555557^{2012}=\left(555557^4\right)^{503}\)VÌ \(555557^4\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 1 NÊN \(\left(555557^4\right)^{503}=555557^{2012}\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 1
- THỪA SỐ \(555557^3\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 3 . DO ĐÓ TÍCH HAI THỪA SỐ ĐÓ, TỨC LÀ B2 CÓ TẬN CÙNG BẰNG 3
B1 CÓ TẬN CÙNG LÀ 7 VÀ B2 CÓ TẬN CÙNG LÀ 3 . VẬY TỔNG CỦA CHÚNG CÓ TẬN CÙNG LÀ 0, TỨC LÀ TỔNG :
\(B=B_1+B_2=999993^{2015}+555557^{2015}\) CHIA HẾT CHO 5
CHÚC CÁC ANH CHỊ EM HỌC GIỎI, SIÊNG LÀM BÀI TẬP NHÉ.
