Question

Cho \(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{x}\left(1+2+3+...+x\right)\)

Tìm số nguyên dương x để \(B=115\)

 

Answer 1

\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}+\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)\)\(+....+\frac{1}{x}\left(1+2+3+...+x\right)\)

   \(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{x}.\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)

   \(=\frac{1}{2}\left(2+3+4+...+\left(x+1\right)\right)\)

   \(=\frac{1}{2}.\frac{\left[\left(x+1\right)+2\right]x}{2}\)

   \(=\frac{1}{4}\left(x+3\right)x\)

\(B=115\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}.x\left(x+3\right)=115\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=115.4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=20.23\)

\(\Leftrightarrow x=20\)

Vậy....

Answer 2

Bạn ơi dạy mình cách tính dong thứ 3 dấu = thứ nhất đấy phân tích kiểu nào cho nhanh vậy

Answer 3

Bạn ơi với lại chỗ \(x\left(x+3\right)=20.23\)

Tính kiểu nào ra 20 vậy

Answer 4

Thay lần lượt 20 và 23 vào x :

Th1 : \(20\left(20+3\right)=460\) 

TH2 : \(23\left(23+3\right)=598\)( loại )

\(\Rightarrow x=20\)

Answer 5

Sao trường hợp 2 lại không được

Answer 6

♑ _ Nɠυүêη _♑

\(x\left(x+3\right)=460\)

đến đây nhận xét x nguyên dương và x,x+3 hơn kém nhau 3 đv nên ms có x=20,x+3=23

Answer 7

♑ _ Nɠυүêη _♑ ơi thế làm sao mà đặt 1/2 ra ngoài vậy làm gì có số 1/2 nào chung đâu

Answer 8

\(\frac{1}{2}\left(2+3+4+...+\left(x+1\right)\right)\) làm thế nào để ra 2+3+4+...+(x+1) vậy