Question

cho B =1+7+7^2+......+7^63.CMR B chia 7,57 du 1

Giúp mình với mình đang cần gấp 

Answer 1

     \(B=1+7+7^2+...+7^{63}\)

Nhận thấy từ số hạng thứ 2 của B đều chia hết cho 7,  còn 1 chia 7 dư 1

nên  B chia 7 dư 1

    \(B=1+7+7^2+....+7^{63}\)

\(=1+\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{61}+7^{62}+7^{63}\right)\)

\(=1+7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{61}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=1+\left(1+7+7^2\right)\left(7+7^4+...+7^{61}\right)\)

\(=1+57\left(7+7^4+...+7^{61}\right)\)

Ta thấy   \(57\left(7+7^4+...+7^{61}\right)⋮57\)

nên  B chia 57 dư 1