Question

cho 

\(a=\frac{2n+19}{n-3}\)

tìm n thuộc z để a thuộc z

Answer 1

để a thuộc Z thì\(2n+19⋮n-3\)

\(\Rightarrow2n-19=2\left(n-3\right)-13\Rightarrow2\left(n-3\right)-13⋮n-3\)

mà \(2\left(n-3\right)⋮n-3\Rightarrow13⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow n-3\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

ta có bảng sau:

n-3	-13	-1	1	13
n	-10	2	4	16
kết luận	thỏa mãn	thỏa mãn	thỏa mãn	thỏa mãn

vậy.............

Answer 2

a thuộc z =>2n+19 chia hết cho n-3 

ta có : 2n+19=n+n+19=(n-3)+(n-3)+19+6=2.(n-3 )+25

=>25 chia hết cho (n-3)

=> (n-3) thuộc ư(25)

Ư(25)={+_1,+_5,+_25}

=>n={4,2,8,-2,28,-22}