Question

Cho \(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\)

     CMR: A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Answer 1

Ta có: 7⁴ⁿ⁺¹ = ...7 => 7⁴ⁿ = ...1. Mà 2012 chia hết cho 4 => 2012²⁰¹⁵ chia hết cho 4 => 2012²⁰¹⁵ = 4n với n = x

=> ₇2012²⁰¹⁵ = ...1

Lại có: 3⁴ⁿ⁺¹ = ...3 => 3⁴ⁿ = ...1. Mà 92 chia hết cho 4 => 92⁹⁴ chia hết cho 4 => 92⁹⁴ = 4n với n = y

=> ₃92⁹⁴ = ...1

=> A = 1/2 [...1 - ...1]

=> A = 1/2. ...0 = ...0

Vậy A chia hết cho 5

Mà ₇2012²⁰¹⁵ - ₃92⁹⁴ \(\ge\)0 

=> 1/2[₇2012²⁰¹⁵ - ₃92⁹⁴] \(\ge\)0

Vậy A là số tự nhiên

Từ đó suy ra A là số tự nhiên chia hết cho 5

AI THẤY ĐÚNG ỦNG HỘ NHÉ

CẢM ƠN MN